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      1. 育路教育網(wǎng),一站式的學(xué)習(xí)教育平臺(tái)

        2012年在職MBA數(shù)學(xué)基礎(chǔ)專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)2

        來(lái)源:考試吧 時(shí)間:2011-11-25 09:06:43

          1、已知f(xy)=f(x) f(y)且f’(1)=a,x≠0,求f’(x)=? (答案為a/x)

          【思路1】原方程兩邊對(duì)Y進(jìn)行求偏導(dǎo)

          xf’(xy)=f’(y) 其中f’(xy)與f’(y)都是對(duì)y偏導(dǎo)數(shù)

          xf’(x*1)=f’(1)=a 得 f’(x)=a/x

          【思路2】當(dāng)⊿x→0時(shí),令x ⊿x=xz則z=(1 ⊿x/x)

          由f’(x)=[f(x ⊿x )-f(x)]/ ⊿x

          ={f[x(1 ⊿x/x)]-f(x)}/⊿x

          =[f(x) f(1 ⊿x/x)-f(x)]/⊿x

          =f(1 ⊿x/x)/⊿x =f’(1)/x=a/x

          2、已知函數(shù)f(x y,x-y)=x2-y2, 則f對(duì)x的偏導(dǎo)數(shù)加f對(duì)y的偏導(dǎo)數(shù)等于? (a)2x-2y (b)x y

          【思路1】設(shè)U=x y,v=x-y

          f(u,v)=uv

          f’x=f’u*u’x f’v*v’x=v*1 u*1=u v

          f’y=f’u*u’y f’v*v’y=v-u

          f’x f’y=u v v-u=2v=2(x-y)=2x-2y 選A

          【思路2】由已知f(x y,x-y)=(x y)(x-y),

          令u=x y, v=x-y, 則f(u,v)=uv,于是f(x,y)=xy,故答案為(b).

          結(jié)論:b應(yīng)該是對(duì)的,復(fù)合函數(shù)是相對(duì)與自變量而言的,自變量與字母形式無(wú)關(guān),參見(jiàn)陳文燈的考研書(shū)。

          3、已知方程7x2-(k 13)x k2-k-2=0的兩個(gè)實(shí)根分別在區(qū)間(0,1)和(1,2)內(nèi),則k的取值范圍是什么?答案為(-2,-1)U(3,4)

          【思路】畫(huà)圖可得f(0)0,f(1)0,f(2)0代入計(jì)算即可

          4、A,B是一次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的兩個(gè)事件,則

          A. A-(B-A)=A-B B. A-(B-A)=A

          【思路】b,利用定義可得

          5、已知隨機(jī)變量X的密度的函數(shù)是:f(x)=

          其中m0,A為常數(shù),則概率P{m0)的值一定是:____

          A、與a無(wú)關(guān),隨著m的增大而增大

          B、與m無(wú)關(guān),隨著a的增大而增大

          C、與a無(wú)關(guān),隨著m的增大而減少

          D、與m無(wú)關(guān),隨著a的增大而減少

          【思路】P{m0)= dx=Ae-m=1 A=em ,P{m= =Ae-m [1-e-a]= 1-e-a a0 答案為B1、已知f(xy)=f(x) f(y)且f’(1)=a,x≠0,求f’(x)=? (答案為a/x)

          【思路1】原方程兩邊對(duì)Y進(jìn)行求偏導(dǎo)

          xf’(xy)=f’(y) 其中f’(xy)與f’(y)都是對(duì)y偏導(dǎo)數(shù)

          xf’(x*1)=f’(1)=a 得 f’(x)=a/x

          【思路2】當(dāng)⊿x→0時(shí),令x ⊿x=xz則z=(1 ⊿x/x)

          由f’(x)=[f(x ⊿x )-f(x)]/ ⊿x

          ={f[x(1 ⊿x/x)]-f(x)}/⊿x

          =[f(x) f(1 ⊿x/x)-f(x)]/⊿x

          =f(1 ⊿x/x)/⊿x =f’(1)/x=a/x

          2、已知函數(shù)f(x y,x-y)=x2-y2, 則f對(duì)x的偏導(dǎo)數(shù)加f對(duì)y的偏導(dǎo)數(shù)等于? (a)2x-2y (b)x y

          【思路1】設(shè)U=x y,v=x-y

          f(u,v)=uv

          f’x=f’u*u’x f’v*v’x=v*1 u*1=u v

          f’y=f’u*u’y f’v*v’y=v-u

          f’x f’y=u v v-u=2v=2(x-y)=2x-2y 選A

          【思路2】由已知f(x y,x-y)=(x y)(x-y),

          令u=x y, v=x-y, 則f(u,v)=uv,于是f(x,y)=xy,故答案為(b).

          結(jié)論:b應(yīng)該是對(duì)的,復(fù)合函數(shù)是相對(duì)與自變量而言的,自變量與字母形式無(wú)關(guān),參見(jiàn)陳文燈的考研書(shū)。

          3、已知方程7x2-(k 13)x k2-k-2=0的兩個(gè)實(shí)根分別在區(qū)間(0,1)和(1,2)內(nèi),則k的取值范圍是什么?答案為(-2,-1)U(3,4)

          【思路】畫(huà)圖可得f(0)0,f(1)0,f(2)0代入計(jì)算即可

          4、A,B是一次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的兩個(gè)事件,則

          A. A-(B-A)=A-B B. A-(B-A)=A

          【思路】b,利用定義可得

          5、已知隨機(jī)變量X的密度的函數(shù)是:f(x)=

          其中m0,A為常數(shù),則概率P{m0)的值一定是:____

          A、與a無(wú)關(guān),隨著m的增大而增大

          B、與m無(wú)關(guān),隨著a的增大而增大

          C、與a無(wú)關(guān),隨著m的增大而減少

          D、與m無(wú)關(guān),隨著a的增大而減少

          【思路】P{m0)= dx=Ae-m=1 A=em ,P{m= =Ae-m [1-e-a]= 1-e-a a0 答案為B。

        結(jié)束

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