1、 國家羽毛球隊的3名男隊員和3名女隊員，要組成3個隊，參加世界杯的混合雙打比賽，則不同的組隊方案為？

    「思路1」c（3，1）*c（3，1）*c（2，1）c（2，1）=36

    已經(jīng)是看成了三個不同的隊。

    若三個隊無區(qū)別，再除以3！，既等于6.

    「思路2」只要將3個GG看成是3個籮筐，而將3個MM看成是3個臭雞蛋，每個籮筐放1個，不同的放法當(dāng)然就是3！=6

    （把任意三個固定不動，另外三個做全排列就可以了）

    2、 假定在國際市場上對我國某種出口商品需求量X（噸）服從（2000，4000）的均勻分布。假設(shè)每出售一噸國家可掙3萬元，但若賣不出去而囤積于倉庫每噸損失一萬元，問國家應(yīng)組織多少貨源使受益最大？

    「思路」設(shè)需應(yīng)組織a噸貨源使受益最大

    4000≥X≥a≥2000時，收益函數(shù)f（x）=3a，

    2000≤X

    X的分布率：

    2000≤x≤4000時，P（x）= ，

    其他， P（x）=0

    E（X）=∫（-∞， ∞）f（x）P（x）dx=

    [ ]

    = [-（a-3500） 2 8250000]

    即a=3500時收益最大。最大收益為8250萬。

    3、 將7個白球，3個紅球隨機均分給5個人，則3個紅球被不同人得到的概率是（ ）

    （A）1/4 （B）1/3 （C）2/3 （D）3/4

    「思路」注意“均分”二字，按不全相異排列解決

    分子=C（5，3）*3！*7！/2！2！

    分母=10！/2！2！2！2！2！

    P= 2/3

    4、 一列客車和一列貨車在平行的鐵軌上同向勻速行駛�？蛙囬L200 m，貨車長280 m，貨車速度是客車速度的3/5，后出發(fā)的客車超越貨車的錯車時 間是1分鐘，那么兩車相向而行時錯車時 間將縮短為（ ）（奇跡300分，56頁第10題）

    A、1/2分鐘 B、16/65分鐘 C、1/8分鐘 D、2/5分鐘

    「思路」書上答案是B，好多人說是錯的，應(yīng)該是1/4，還有一種觀點如下：

    用相對距離算，

    設(shè)同向時的錯車距離為s，設(shè)客車速度為v，

    則貨車速度為3v/5同向時相對速度為2v/5，

    則1分鐘=s/（2v/5），得v=5s/2因為200相向時相對速度是8 v/5，

    相對距離為480

    此時錯車時 間=480/（8v/5）=120/s

    因而結(jié)果應(yīng)該是 [1/4，3/5 ）之間的一個值，

    答案中只有D合適

    （注：目前關(guān)于此題的討論并未有太令人滿意的結(jié)果�。�

    5、 一條鐵路有m個車站，現(xiàn)增加了n個，此時的車票種類增加了58種，（甲到乙和乙到甲為兩種），原有多少車站？（答案是14）

    「思路1」設(shè)增加后的車站數(shù)為T，增加車站數(shù)為N

    則：T（T-1）-（T-N）（T-1-N）=58

    解得：N2 （1-2T）N 58=0 （1）

    由于（1）只能有整數(shù)解，因此N1=2 T1=16；N2=29 T2=16（不符合，舍去）

    所以原有車站數(shù)量為T-N=16-2=14.

    「思路2」原有車票種數(shù)=P（m，2），增加n個車站后，共有車票種數(shù)P（m n，2），增加的車票種數(shù)=n（n 2m-1）=58=1*58=2*29，因為n1，所以只能n=2，這樣可求出m=14